Question

W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 5 tangens kąta ostrego a jest równy 2. Ile będzie wynosił cosinus tego kąta?

Answer 1

Trójkąt oznaczam ABC, gdzie przeciwprostokątna to BC, a kąt prosty przy wierzchołku A.

IAB = a,   IACI = b,   IBCI = 5,  kąt ostry  α jest przy wierzchołku B

tgα = 2   ,     cosα = ?       cosα = b /5

tgα = a / b,   czyli   a /b = 2   ⇒  a = 2b

Stosując tw. Pitagorasa mamy:

 a² + b² = 5²

(2b)² + b² = 25

4b² + b² = 25

   5b² = 25      /:5

     b² = 5    /√

      b = √5

Czyli :   cosα = b / 5 = √5 /5.

 

Answer 2