Question

W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość 5 cm. Jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta .

Answer 1

W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30⁰ 60⁰ krótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przciwprostokatnej

 

Zatem korzystamy z tw. Pitagorasa żeby obliczyć druga przyprostokątną

5²+a²=10²

a²=10²-5²

a²=100-25

a²=75

a=√75

a=5√3

 

Obwód=5+10+5√3=15+5√3

Pole=½*5*5√3=25√3/2

 

Ok zatem za pomocą zaleznosci trygonometrycznych.

Ustalmy a, przyprostokąne w tym a=5 a niec c - przeciwprostokatna

Obwod i pole jak powyzej