Question

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest równa 8cm a przeciwprostokątna jest równa 19cm. oblicz wartości funkcji trygonomentrycznych kątów ostrych tego trójkąta

Answer 1

Ze wzoru pitagorasa a^2+b^2=c^2 wynika że druga przyprostokątna wynosi sqrt(297) czyli około 17,2336.

a) sin=1 oraz cos=0 kąta ostrego 90 stopni

b) sin kąta b czyli kąta pomiędzy krótszą przyprostokątną = 8cm a przeciwprostokątną=19cm to sin(b)=(sqrt(297))/19=0,9070361 natomiast cos tego kąta to cos(b)=8/19=0,4210526

c) z kolei sin i cos kąta a czyli kąta pomiędzy dłóższą przyprostokątną a przeciwprostokątną wynoszą sin(a)=0,4210526 oraz cos(a)=0,9070361 gdyż sin(a)=cos(b) a sin(b)=cos(a) z zależności wynikających w trójkącie prostokątnym.