Question

w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuzsza od drugiej przyprostokątnej. oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

a=x

b=2x

c=√x²+4x²=x√5

R=½c=x√5/2

pole koła opisanego=π(x√5/2)²=5x²/4 π

 

r=½(x+2x-x√5)=1,5x-x√5/2

pole koła wpisanego=π(1,5x-x√5/2)²=π(2,25x²-1,5x²√5+5x²/4)

stosunek=π×5x²/4(₅-⁶/₅√5+1)/(5x²/4π)=2,8-1,2√5