Question

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30°, oblicz obwód tego trójkąta, jeśli :

a) krótsza przyprostokątna ma długość 2cm

b) dłuższa przyprostokątna ma długość 2cm

c) przeciwprostokątna ma długość 2cm

Zadanie potrzebne na jutro ! Rysunki załączone mile widziane ! :-D

Dzięki z góry za pomoc

Answer 1

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30°, oblicz obwód tego trójkąta, jeśli :

a) krótsza przyprostokątna ma długość 2cm

przy kacie 30 °lezy zawsze dluzsza przyprostokatna zatem z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze :

a=2

a√3=2√3cm

2a=2·2=4cm przeciwprostokatna

Obwod O=2+2√3+4=6+2√3 =2(3+√3)cm

 

 

b) dłuższa przyprostokątna ma długość 2cm

zatem z wlasosci katow wynika ze

a√3=2

a=2/√3=(2√3)/3

2a=2·(2√3)/3=(4√3)/3

O=2+(2√3)/3 +(4√3)/3 =2+(6√3)/3 =2+2√3 =2(1+√3)cm

 

c) przeciwprostokątna ma długość 2cm

z wlasnosci katwo ostrych mamy:

2a=2cm

a=2/2=1cm

a√3=1√3=√3cm

O=2+1+√3 =(3+√3 )cm