Question

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę a. oblicz obwód wiedzac ze jego pole jest rowne 30 cm a tg 2,4

Answer 1

A → jedna przyprostokątna
b → druga przyprostokątna
c → przeciwprostokątna

tgα = 2,4
P = 30 cm²

tgα = a ÷ b
a = b × tgα

P = 0,5ab
P = 0,5 × b × tgα × b
P = 0,5b²tgα

30 cm² = 0,5b² × 2,4
0,5b² = 30 cm² ÷ 2,4
b² = 60 cm² ÷ 2,4
b² = 25 cm²
b = 5 cm

a = b × tgα
a = 5 cm × 2,4
a = 12 cm

c² = a² + b²
c² = (5 cm)² + (12 cm)²
c² = 25 cm² + 144 cm²
c² = 169 cm²
c = 13 cm

Obw = 5 cm + 12 cm + 13 cm = 30 cm

Odp. Obwód tego trójkąta wynosi 30 cm.