Question

W trójkącie prostokątnym długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, a jedna z przyprostokątnych ma długość 28 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

A,b= dł. przyprostokątnych
c=dł. przeciwprostokatnej
a=28cm
b= a+r
c=a+2r
////////////////
b=28+r
c=28+2r
///////////////////
z pitagorasa;
 a2+b2=c2                          [ ta 2 to kwadrat]
28 kwadrat+ (28+r) kwadrat= ( 28+2r) kwadrat
784+784+56r+r kwadrat= 784+ 112r+4r kwadrat
3r kwadrat +56r -784=0
 delta= 3136+9408=12544
pierw. z delty=112
r 1= [ -56-112] /6= -28= sprzeczne bo b równałoby się 0 cm
r 2=[-56+112]/6= 9 i 1/3=28/3
//////////////////////////////////////////////////
a=28
b=28+28/3=37i 1/3 cm
c= 28+2 * 28/3=46 i 2/3 cm
///////////////////////////////////////////
sprawdzam z pitagorasa;
28 kwadrat+ ( 37 i 1/3) kwadrat= ( 46 i 2/3 ) kwadrat
784+12544/9 ? = 19600/9
7056/9+12544/9 ? = 19600/9
19600/9=19600/9
L=P
////////////////////////
pole = 1/2 ab= 1/2 * 28 * 37 i 1/3=14*112/3=1568/3=522 i 2/3 cm kwadratowego