Question

W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt C równa się 90* i |BC|<|AC|, poprowadzono prostą przez wierzchołek C trójkąta, która przecina przeciwprostokątną w punkcie D takim, że |AD|:|DB|=2:1. Oblicz długość przeciwprostokątnej, jeśli |BC|= i kąt DCB równa się 30*.

Proszę o krótkie wyjaśnienie, co i jak robić pokolei. Z góry dzięki.

Answer 1

Główne co musimy zrobić w tym zadaniu to znaleźć dwie przyprostokątne BC i CA:

 

E − rzut prostopadły punktu D na przyprostokątną BC.

|BC| = √3
|BD| = 13|BA|

Z podobieństwa trójkątów BED i BCA otrzymujemy:
|ED| = ⅓ |CA|
|BE| = ⅓ √3

|EC| = √3 - ⅓√3 = ⅔√3

 

W trójkącie prostokątnym EDC: (⅓|CA) : (⅔√3) = tg30°

(⅓|CA|) : (⅔√3) = √3 : 3

 

|CA| = 2cm

 

Dobra, jeżeli mamy już długości przyprostokątnych : |BC| = √3 oraz |CA| = 2 to z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej AB.

 

|AB|² = √3² + 2²

|AB|² = 3 + 4

|AB| = √7

 

Odp. Długość przeciwprostokątnej |AB| wynosi √7.

 

 

to tyle, Pozdrawiam