Question

W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C dane są punkty
A = (−8, 1), B = (3, −1). Wyznacz współrzędne punktu C, który należy do osi OY

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyznaczmy długość odcinka AB:

Wiemy, że punkt C leży na osi OY, zatem jego współrzędne możemy zapisać:

Odcinek AB jest przeciwprostokątną, suma kwadratów odcinków AC oraz BC musi być równa kwadratowi długości odcinka AB. Zapiszmy najpierw długości odcinków AC oraz BC:

Zauważmy, że wartości pod pierwiastkami są zawsze dodatnie, zatem możemy pominąć wartość bezwzględną przy podnoszeniu do kwadratu. Ułóżmy teraz równanie pozwalające wyznaczyć współrzędne punktu C:

Czyli:

Punkt C może mieć więc współrzędne: