Question

w trójkącie prostokątnym ABC najdłuższy bok ma długośc 17 cm a średni długośc 15cm
Najkótszy bok trójkąta A'B'C' podobnego do ABC ma długość 16cm. Oblicz pole i obwód trójkąta A'B'C''


Prostokątka działka ma wymiary 100m x 80m. Ile hektarów ma działka do niej podobna jeżeli jej obwód jest równy 720 m ?

Answer 1

c = I AB I = 17 cm

b = I AC I = 15 cm

a = I BC I = ?

Z tw. pitagorasa mamy

a^2 + b^2 = c^2

czyli

a^2 + 15^2 = 17^2

a^2 = 289 - 225 = 64

a = 8

====

 a' = I B' C ' I = 16 cm

zatem skala podobieństwa  k = a' : a = 16 cm : 8 cm = 2

Pole  prostokąta ABCD

P = a*b = 8 cm * 15 cm = 120 cm^2

Pole prostokąta A'B'C'D'

P ' = P*k^2 = 120 cm^2 *2^2 = 4 * 120 cm^2 = 480 cm^2

============================================

L  - obwód ABCD

L = 2a + 2b = 2* 8 cm + 2*15 cm = 46 cm

L '  - obwód A'B'C'D'

L'  = L * k = 46 cm * 2 = 92 cm

========================

z.2

L = 2a + 2 b = 2 *100 m + 2* 80 m = 200 m + 160 m = 360 m

zaś

L ' = 720m

więc

k = 720 m : 360 m = 2

P = a*b = 100 m * 80 m = 8 000 m^2

więc

P' = P *k^2 = 8 000 m^2 * 2^2 = 4 * 8000 m^2 = 32 000 m^2 = 3,2  ha

Odp. P ' = 3,2  hektara.

======================