Question

w trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty,kąt ostry przy wierzchołku B ma 60 stopni , AC=10 pierwiastkow z 3 . oblicz obwód i pole tego trójkąta

Answer 1

Dane :

kat 90 stopni przy C

kat 60 stopni przy B

z tego wynika że kąt przy A = 30 stopni bo 180-90-60 = 30

i mamy trójkąt prostokątny z kątami 60 i 30 stopni i możemy skorzystać z zasady :

naprzeciw kąta 30 stopni przyprostokątna jewst równa ICBI = a

druga przyprostokątna  IACI = a√3

a przeciwprostokątna IABI = 2a

Dane:

IACI= 10√3

10√3 = a√3    /:√3

a= 10

czyli ICBI =a= 10 cm

IACI = 10√3 cm

IABI = 2a = 2*10 = 20 cm

 

Obw = 10 + 20 + 10√3 = 30 + 10√3 = 10( 3 +√3 ) cm

 

P= 1/2 IACI * ICBI  =  1/2 * 10√3 * 10 = 50 √3 cm²

Odp. Obwód wynosi 10( 3 +√3 ) cm a ploe  50 √3 cm²

Answer 2

1. BC=8cm
AB=16cm, ponieważ przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, czyli tej gdzie jest 60⁰.
AC=8√3cm, ponieważ bok tej przyprostokątnej liczymy mnożąc √3/2*przeciwprostokątna, czyli √3/2*16=8√3
2. AC=10√3cm
CB=10cm
AB=20cm
(wzięło się to z obliczeń trójkątów prostokątnych ze stopniami 30⁰,60⁰ i 90⁰)
P=1/2*10√3*10
P=50√3cm2
L=10cm+20cm+10√3cm
L=30+10√3cm