Question

W trójkącie o kątach 60°, 45° i 75° z wierzchołka kąta 75° poprowadzono wysokość. W jakim stosunku wysokość ta podzieliła bok trójkąta?
Proszę o obliczenia.

Answer 1

Wysokość dzieli kąt 75 stopni na 45 i 30, bo mamy w prawym trójkącie 90 i 45 stopni, wiec dopełnieniem do 180 będzie 45 stopni.

Oznaczmy bok naprzeciwko pierwotnego kata 45 jako a, oraz bok naprzeciwko 60 jako b. Podstawa trójkąta (dużego) to c, które rozbijamy na "x" oraz "y".

Teraz musimy wyznaczyć x,y jako funkcje jednej zmiennej
( ja pokaże to dla b)

W trójkącie 45;45;90 przeciwprostokątna to b, wiec przyprostokątne (jedno z nich to wysokość trójkąta czyli h, oraz nasze "y")

h=y=b/√2

Teraz wyznaczę a w zależności od b: sin60=h/a=√3/2=2b/√6

Teraz zależność a oraz x:
sin30=a/x=½ => x=b/√6
Mamy już wyznaczone "x" i "y" jako funkcje zmiennej b. Teraz wystarczy policzyć stosunek: (albo x do y albo y do x).
x/y=b/√6x√2/b=1/√3

Odp. Stosunek to 1:√3

ps. liczę na naj;p