Question

W trójkącie długości boków wynoszą 2cm, 5cm i 6cm. oblicz cosinusy kątów tego trójkąta. (trzeba chyba rozwiązać z twierdzenia cosinusow, ale nie wiem jak)

Answer 1

Korzystamy z tw. cosinusów

 

6² = 2² + 5² - 2 * 2 * 5 * cosa

36 = 4 + 25 - 20cosa

20cosa = 29 - 36

20cosa = - 7

cosa = -7/20

cosa = -0,35

 

5² = 6² + 2² - 2 * 6 * 2 * cosb

25 = 36 + 4 - 24cosb

24cosb = 40 - 25

24cosb = 15

cosb = 15/24

cosb = 5/8

cosb = 0,625

 

2² = 6² + 5² - 2 * 6 * 5 * cosc

4 = 36 + 25 - 60cosc

60cosc = 61 - 4

60cosc = 57

cosc = 57/60

cosc = 19/20

cosc = 0,95

Answer 2

Najpierw zauważmy, że trójkąt jest rozwartokątny, więc cosinus jednego z kątów będzie ujemny.

 

α - kąt pomiędzy bokami 2 i 5

β - kąt pomiędzy bokami 5 i 6

γ - kąt pomiędzy bokami 2 i 6

 

Z twierdzenia cosinusów

 

6² = 2² + 5² - 2*5*2*cosα

36 = 4 + 25 - 20cosα

7 = -20cosα

cosα = -7/20

 

5² = 2² + 6² -2*6*2*cosγ

25 = 4+36-24cosγ

25 = 40 - 24cosγ

-15 = -24cosγ

cosγ = 15/24

 

2² = 5² + 6² - 2*5*6*cosβ

4 = 25+36 - 60cosβ

4 = 61 - 60cosβ

-57 = -60cosβ

cosβ = 57/60

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)