Question

W trójkącie ABC wpisanym w okrąg kąt ABC jest równy 50stopni. Wyznacz pozostałe kąty trójkąta ABC, wiedząc, że długości łuków AB i BC pozostają w stosunku 2:3.

Answer 1

Połącz środek O z wierzchołkami trókata A, B  i C

Kąt przy wierzchołku B ma 50 st więc kąt AOC (przy wierzchołku O) jest 2 razy większy od niego i ma 100 st

Pozostałe kąty okręgu czyli AOB  i BOC mają 360 - 100 = 260 st

Stosunek łuków jest 2:3, więc kąt AOB oznacz przez 2x, a kąt BOC przez 3x, więc mamy

2x + 3x = 260

5x = 260 /:5

x = 52

AOB ma 2*52 = 104 st, a kąt BOC ma 156 st

Kąt ACB jest o połowę mniejszy od AOB więc ma 52 st

Kąt BAC  jest o poowę mniejszy od BOC więc ma 78 st