Question

W trójkącie ABC umieszczono prostokąt ADEF tak jak na rysunku obok. Korzystając z informacji zamieszczonych na rysunku, uzasadnij, że prostokąt ADEF jest kwadratem.

Obrazek w załączniku. Tylko 21 zadanie.

Answer 1

Musimy skorzystać z twierdzenia pitagorasa.

 

16do kwadratu + |FE|do kwadratu = 20 do kwadratu

256+|FE|do kwadratu = 400

|FE|do kwadratu= 400- 256= 144

|FE|= 144 pod pierwiastkiem, czyli = 12

 

Teraz kojeny trójkąt:

 

|ED| do kwadratu + 9 do kwadratu= 15 do kwadratu

|ED| do kwadratu+ 81= 225

|ED| do kwadratu= 225-81

|ED| do kwadratu= 144

|ED|= 144 pod pierwiastkiem= 12

 

A więc boki w prostokącie |FE| i |ED| są równe, bo mają po 12, co jest dowodem na to, że jest to kwadrat. :)