Question

W trójkącie ABC środkowa opuszczona z wierzchołka C jest dwa razy krótsza od boku AB. Wyznacz miarę kąta ABC.

Answer 1

Zapewne chodzi o kat ACB, bo tylko ten mozna wyznaczyc (przy wierzcholku C)

(Zapis ABC oznacza przy wierzcholku B, a z tresci zadania nie wynika jego miara, jedynie to, ze jest wiekszy niz 0 i mniejszy niz 90)

 

Zatem pkt S to jest koniec srodkowej na boku AB, i jednoczesnie srodek boku AB.

Zatem AS = SB, a takze CS = 1/2 AB = AS = SB, bo AS = SB = 1/2 AB   - to z tresci zadania.

Zatem jezeil zakresle okrag o srodku w punkcie S i promieniu o dlugosci SC, to na tym okregu znajda sie wszystkie punkty A, B i C. (bo CS = AS = BS = r promien okregu)

Zatem AB bedzie srednica okregu, bo srodek okregu lezy na AB.

Zatem kat ACB to jest kat wpisany oparty na srednicy. O takim kacie wiemy ze ma miare 90 stopni. Odp: ACB jest katem prostym.