Question

W trójkącie ABC mamy:
Odcinek |AC| = 6cm
Kąt CAB = 45 stopni
Kąt ACB = 15 stopni.

Oblicz długość pozostałych boków trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

Do rozwiązania tego zadania proponuję wykorzystanie wzoru sinusów:
a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R
a/sin120⁰=b/sin45⁰
ze wzorów redukcyjnych sin120⁰=sin(90⁰+30⁰)=sin30⁰=1/2
podstawiając dane i obliczając otrzymamy
b=6√2 cm
b/sin45⁰=2R
R-promień okręgu opisanego na tym trójkącie
po podstawieniu R=6cm
c/sin15⁰=2R
c=2R*sin15⁰
sin15⁰=sin(60⁰-45⁰)=sin60⁰*cos45⁰-cos60⁰*sin45⁰
sin15⁰=√3/2*√2/2-1/2*2√2/
sin15⁰=(√6-√2)/4
c=3(√6-√2)cm