Question

W trójkącie ABC kąt BAC ma miarę 24 stopnie. Punkt X leży na odcinku AB a punkt Y na odcinku AC. Czerwony łuk zaznaczony na rysunku przechodzący przez punkty B C i Y jest częścią okręgu o środku X a niebieski łuk przechodzący przez punkty A i X jest częścią okręgu o środku Y. Podać w stopniach miarę kąta ABC

Plss jak najszybciej na jutro potrzebuje. Kocham tego kto mi te zadanie rozwiąże

Answer 1

Odpowiedź:

54°

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech Z będzie punktem przecięcia okręgu niebieskiego i boku AC.

Kąt AXY ma 24°, bo 2 bokami trójkąta AXY są promienie okręgu niebieskiego.

Kąt XYZ ma 48°, bo jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku XZ okręgu niebieskiego co kąt XAZ.

Kąt XCY ma 48°, bo 2 bokami trójkąta CXY są promienie okręgu czerwonego.

Kąt CXY ma 84° jako 180°-48°-48° w trójkącie CXY.

Kąt CXB ma 72° jako 180°-84°-24°, bo te trzy kąty przy wierzchołku X dają razem kąt półpełny.

Kąt XBC ma 54° jako (180°-72°):2, bo 2 bokami trójkąta BXC są promienie okręgu czerwonego.

Kąt ABC to ten sam kąt co XBC, więc też ma 54°.