Question

W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzchołka kąta C równa się połowie dłgości boku AB. Wykaż że trójkąt ABC jest prostokątny, przy czym kąt C jest prosty.

Answer 1

Skoro koniec środkowej jest tak samo odległy od wszystkich wierzchołków trójkąta, to znaczy, że jest środkiem okręgu nań opisanego, a to z kolei oznacza, że AB jest tegoż okręgu średnicą, skąd natychmiast wynika teza.