Question

W trójkącie ABC dane są: |AB| =12 cm |BC|= 8 cm, |AC|=10 cm .Równolegle do boku AC poprowadzono prostą, która podzieliła obwód trójkąta na połowy. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prosta podzieliła boki AB i BC.

Answer 1

W trójkącie ABC dane są: |AB| =12 cm |BC|= 8 cm, |AC|=10 cm .Równolegle do boku AC poprowadzono prostą, która podzieliła obwód trójkąta na połowy. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prosta podzieliła boki AB i BC.
D punkt na boku AB odcinki: y i 12-y
E punkt na boku CB odcinki: z i 8-z
DE=x
12-y/x=12/10
8-z=8/10
x+12-y+8-z=10+z+y+x

x=10(12-y)/12
x=10(8-z)/8
20=10+2z+2y

10(12-y)/12==10(8-z)/8 /:10
10=2z+2y /:2

(12-y)/12=(8-z)/8
5=z+y

8(12-y)=12(8-z)
5=z+y

96-8y=96-12z
5=z+y

8y=12z
10=2z+2y

2y=3z
-2y=2z-10
-------------
0=5z-10
z=2
y=3

AB dzieli punkt D na odcinki dł: 3cm i 9 cm
zaś CB na odcinki: 2 cm i 6cm