Question

W trójkącie ABC boki AC i BC mają taką samą długość. Na półprostej BC poza bokiem BC zaznaczono punkt D tak, że prosta przechodząca przez punkt D i prostopadła do boku AB przecina się z bokiem AC w punkcie E. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoramienny.

Answer 1

Kąt ACD jest kątem zewnętrznym trójkąta ABC ( więc ma miarę równą sumie miar kątów wewnętrznych do niego nie przyległych.
kąt ACD = α + α = 2α
kąt AEF = 90⁰ − α
kąt CED = kąt AEF = 90⁰ − α −−− ( bo są kątami wierzchołkowymi)
kąt EDC = 180⁰ −( 90⁰ − α +2α) = 180⁰ −90⁰ −α = 90⁰ − α
kąty CED = EDC = 90⁰ −α
zatem trójkąt CDE −−− jest równoramiennym

pozd.

Answer 2

Korzystajac z twierdzenia
o prostych rownoleglych przecietych 3-cia
prosta wiadac ze katy przypodstawne
trojkata EDC sa rowne polowie
kata ACB.
Rownosc katow determinuje troj. rownoramienny.

Pozdrawiam Hans

PS.

Poprzednie rozwiazenie bylo nie zgodne z trescia

Hans