Question

w trójkącię prostąkątnym jedna z przyprostokątnych jest o 4cm dłuższa od drugiej. Obwód trójkąta jest równy 48cm. Oblicz długości boków tego trójkąta

Answer 1

Dane :

I  przyprostokątna :  a

II przyprostokątna :  b = a-4

Przeciwprostokątna :  c =?

Obw = a+b+c

a +b+c = 48

a+ a- 4 +c = 48

2a +c = 48 +4

 

2a +c = 52

c² = a² + (a+4)²

 

c= 52- 2a

(52-2a)² = a²+ (a-4)²

 

2704 – 208a + 4a² = a² + a² - 8a +16

2704-208a + 4a² -2a² + 8a -16 =

 2a² -200 a +2688 = 0  /:2

a² - 100a +1344 = 0

Δ = b² -4ac = (-100²) - 4* (-1344) = 10000 - 5376 = 4624

√Δ = √4624 = 68

x₁ = (-b+√Δ)/2a = 100+68/2 = 168/2 = 84  nie spełnia  bo za duża liczba

x₂ = (-b-√Δ)/2a = 100-68/2 = 32/2 = 16

a=16

c=52-2a = 52-16*2 = 20 cm

b= 16-4 = 12 cm

Obw. = 16+20+12 = 48cm