Question

w trojkacie prostokatnym rownoramiennym przyprostokatna ma dlugosc 6 cm odleglosc srodka ciezkosci trojkata od wierzcholka kata prostego wynosi?

wiem ze odp. wynosi 2 pierwiastek z dwóch, ale jak to policzyć? :>

pewien wielokąt ma 5 razy wiecej przekatnych niz bokow zatem ile boków ma ten wielokąt? ile wynosi suma wewnętrznych katów tego wielokąta?

odp:13 boków, 1980 stopni, ale znów jak to wyliczyć?

proszę o roz. muszę to mieć na jutro... dam naj! :)

Answer 1

1]

a=6cm

b=6cm

c=6√2[ bo przekatna kwadratu]

oblicz długosc srodkowej:

d=½√[2a²+2b²-c²]=½√[2×6²+2×6²-(6√2)²]=½√[72+72-72]=½√72=3√2

 

środek cieżkosci dzieli srodkową na 2 części, przy czym odcinek łaczacy środek ciężkości z wierzchołkiem jest 2 razy wiekszy od odcinka łaczacego srodek ciężkosci ze srodkiem boku, czyli 2x+x=3√2

3x=3√2

x=3√3:3=√2

 

2x=2√2

2]

n= ilośc boków

x=ilosc przekatnych

x=5n

 

x=n(n-3)/2

5n=n[n-3]/2

10n=n²-3n

 

n²-3n-10n=0

n²-13n=0

n[n-13]=0

n=0  lub n=13

 

[n-2]×180=[13-2]×180=11×180=1980

 

to 13-kąt, syuma kątów =1980⁰, ma on:

x=13[13-3]/2=13×10:2=65 przekatnych, czyli 5 razy wiecej