Question

W trójkacie prostokatnym kat miedzy wysokoscia poprowadzona z wierzcholka kata prostego a dwusieczna tego kata ma miare 20 stopni. jaka miare ma najmniejszy kat tego trojkata?

Answer 1

Dwusieczna kąta prostego dzieli ten kąt na dwa kąty po 45° każdy, jeśli rozważymy ten z nich w którym znajduje się wysokość to wysokość ta dzieli ten kąt na dwa kąty o miarach 20° (z treści zadania) oraz 25° (skoro w sumie muszą dać 45°). Ten kąt 25° to najmniejszy kąt w małym trójkącie utworzonym przez wysokość, najkrótszy bok i część przeciwprostokątnej głównego trójkąta. Ponieważ kąt między wysokością i bokiem na który ta wysokość jest opuszczona jest prosty (z definicji wysokości), a większy z ostrych kątów jest wspólny dla małego i dużego trójkąta, najmniejszy kąt w obu tych trójkątach musi być taki sam, zatem jego miara wynosi 25°.