Question

W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe i dzielą się w stosunku 2:4. Wysokość trapezu jest równa 30 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

X:y=2:4
2y=4x
y=2x
z+w=30 jest to wysokosc trapezu
sin45°=w/x
√2/2=w/x
2w=x√2
x=x√2/2
sin45°=z/y
√2/2=z/y
2z=y√2
z=y√2/2

x√2/2+y√2/2=30
x√2/2+2√2x/2=30 /*2
x√2+2√2x=60
3√2x=60/:3√2
x=10√2
y=2x=20√2

bok A
2y²=A²
2(20√2)²=A²
A²=1600
A=40

bok B
2x²=B²
2(10√2)²=B²
B²=400
B=20

bok C
x²+y²=C²
(10√2)²+(20√2)²=C²
200+800=C²
C²=1000
C=10√10

Obwód A+B+2C=40+20+20√10=60+20√10=20(30+√10)

W załączniku jest rysunek do zadania .