Question

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 18cm i 12cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeśli kąt ostry jest równy 60 stopni.

Bardzo proszę o podanie dokładnych obliczeń i z góry dziękuję bardzo.

Answer 1

 

Dane:

Górna podstawa  DC = b= 12cm

Dolna  AB   = a = 18 cm

Kąt przy A ma 60 stopni

narysuj sobie trapez równoramienny  ABCD

wiemy , że w trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są jednakowe u nas 60 stopni

następnie wysokość   opuszczoną na dłuższą podstawę i oznacz go K

i otrzymamy odcinek :  

AK = x  = (a-b)/2 = (18-12)/2 = 3 cm

Mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym AKD  w którym obliczamy miary kąta aby stwierdzić co to za trójkąt :

180-90-60 = 30 stopni  przy D czyli jest to trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60 stopni i z jego własności wyliczymy DK

AK= 3 cm

H = DK = AK√3 = 3√3

ramię AB = 2AK = 2*3 = 6 cm

a = 18 cm

b = 12 cm

h = 3 cm

ramię c = 6 cm

pole trapezu

P = ½ (a+b) *h

P = ½ ( 18+12)* 3 = ½ * 30*3= 45 cm²

Obw = a+b+2c = 18+12 + 2* 6 =42 cm

 

Odp. Pole tego trapezu wynosi  45  cm² a obwód 42 cm