Question

W trapezie rownoramiennym o polu 20cm²ramie o dlugosci 4cm tworzy z dluzsza podstawą kąt 45stopni . oblicz obwod tego trapezu .

Answer 1

C - ramię
a - krótsza podst
b- dłuzsza podst.
h - wysokosć

Zeby obliczyć wysokość która bedzie potrzebna żeby skorzystać z pola wykorzystujem sinus kąta między ramieniem a dolną postawą

sin45=h/c

po przekształceniu otrzymujemy wysokość

h=4*√2/2
h=2√2

poniewaz w tym wypadku kat wynosi 45 stopni po poprowadzeniu wysokości otrzymujemy trojkat równoramienny w którym poprowadzona wysokość ma taka samą długosc jak kawalek podstawy od wysokości do werzchołka, (taka sama sytuacja po drugiej stronie trapezu) dlatego jest taka zalezność ze dłuższa podstawa jest sumą krótszej i tych dwóch odcinków od wysokosci do wierzchołków w tym wypadku można je nazwać wysokościami

b=a+2h

następnie korzystamy z wzoru na pole 1/2*(a+b)h za "b" podstawiamy powyzszą zalezność i po obliczeniach otrzymujemy "a" czyli długość krótszej postawy
p=1/2(2a+2h)h
20=1/2*(4√2a+16)
40=4√2a+16
a=24/4√2

następnie znowu z w/w wzoru na "b" obliczamy to podstawiajac a i h

a=3√2
b=7√2

teraz mamy wszystkie dane wiec obliczamy obwód

l=a+b+2c
l=10√2+8
i po zadaniu
W razie wątpliwości lub problemow postaram sie je wyjasnić