Question

W trapezie równoramiennym kąt ostry przy podstawie ma miarę 45 stopni, a długość ramienia wynosi 8 cm. Na krótszej podstawie zbudowano trójkąt równoboczny, którego bok ma długość równą długości tej podstawy. Otrzymano pięciokąt o obwodzie (34 + 8√2 ) cm. Oblicz pole trapezu.

wynik powinien być 8(3√2+4)cm²

Answer 1

x - długość krótszej postawy trapezu (masz to w załączniku)

 

Dłuższa podstawa ma długość:

 

2·4√2+x=8√2+x  (co wynika z tego, że kąt to 45°)

 

Ob.(pięciokąta)=8+8+4√2+4√2+3x=16+8√2+3x

 

16+8√2+3x=34+8√2

3x=18

x=6 (cm) - więc krótsza podstawa trapezu ma długość 6cm

 

Teraz już można obliczyć pole trapezu:

 

P=(a+b)·h/2

P=(6cm+6cm+4√2cm+4√2cm)·4√2cm/2=4√2cm·(12cm+8√2cm)/2=

=2√2cm·(12cm+8√2cm)=24√2cm²+32cm²=8(3√2+4)cm²

 

Dokładniej w załączniku (rysunek).