Question

W trapezie równoramiennym kąt między przekątną a dolną podstawą ma miarę 30 stopni. Oblicz długość przekątnej trapezu, jeżeli ramię równe 6 cm tworzy z nią kąt prosty. Ile wynosi obwód tego trapezu.

Answer 1

Dane :
α=30°
c=6

Szukane :
Obw =?
d= ?

Wiemy, że ramię tworzy z przekątna kat prosty, zatem z zalezności w Δ o miarach kątów 30,60,90 , mozemy wyliczyc d oraz dolna podstawe :
b=2c
b=12
d=b√3/2 ==> 6√3

Teraz musimy obliczyc wysokość , korzystamy ponownie z własnosci Δ o katach 30,60,90 stopni :
H=1/2d
H=3√3

Obliczamy x :
x²=c²-H²
x²=36-27
x=3

Wiemy, że x=(b-a)/2,czyli :
6=b-a
6=12-a
a=6

Obw=a+b+2c
Obw=6+12+12=30