Question

W trapezie równoramiennym ABCD przekątne przecinają się pod kątem prostym w stosunku 1:2 Oblicz pole trapezu jeśli wiadomo że krótsza podstawa ma długość 4.

Answer 1

Odpowiedź:

a,b= dł. podstaw           a>b

b= 4

3x= dł. przekatnej    stosunek 1:2, czyli punkt przeciecia sie przekatnych podzielił przekatna na odcinki x i 2x

x²+x²=4²

2x²=16

x²=8

x=√8 =2√2                 2x= 4√2

w wyniku podziału trapezu przez dwie przekatne masz 4 trójkaty prostokątne :

1 trójkąt : x i x to jego przyprostokatne, a pole = 1/2   x²

2 trójkat : x i 2 x to przyprostokatne, a pole = 1/2*x*2x= x²

3 trójkat : taki sam , jak drugi, czyli pole= x²

4 trójkat : 2x i 2x to przyprostokatne, jego pole = 1/2*2x*2x= 2x²

pole trapezu= 2x²+x²+x²+1/2   x²= 4,5  x²

skoro x²=8, to pole trapezu= 4,5*8= 36

Szczegółowe wyjaśnienie: