Question

W trapezie równoramiennym ABCD dłuższą podstwą jest odcinek AB, różnica obwodów trójkątów ABD i BCD jest równa 6, a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 12. Oblicz długość podstaw trapezu.

Proszę o dokładny opis czynności które trzeba wykonać

Answer 1

A = |CD|
b = |AB|
x - ramię trapezu
y - przekątna trapezu

OB abd = b + x + y
OB bcd = a + x + y
OB abc - OB bcd = b + x + y - a - x - y = b - a = 6
b - a = 6

Odcinek łączący środki ramion to średnia arytmetyczna obu podstaw, więc:

(b + a)/2 = 12
b + a = 24

czyli

b - a = 6
b + a = 24

z pierwszego równania wyznaczamy np. b = 6 + a i wsadzamy do drugiego

6 + a + a = 24 => 2a = 18 => a = 9
b = 6 + a => b = 15

a = 9
b = 15