Question

W trapezie prostokątnym sinus kąta DAB jest równya boki AD i AB mają odpowiednie długości 10 cm i 14 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

Ad=10cm
ab=14cm
sinα=√5/3

sinα=h/10
√5/3=h/10
3h=10√5
h=10√5/3 --->wysokosc trapezu
z pitagorasa
h²+x²=10²
(10√5/3)²+x²=100
500/9+x²=100
x²=100-55⁵/₉=44⁴/₉
x=√(44⁴/₉)=√400/9=20/3--->czesc dluzszej podstawy ab 
zatem krotsza podstawa ma dlugosc cd=14-20/3=14-6²/₃=7¹/₃cm

pole trapezu wynosi
P=1/2·(14+7¹/₃)·10√5/3=1/2·21¹/₃·10√5/3=1/2·64/3·10√5/3=320√5/9 [cm²]