Question

w trapezie prostokatnym krotsza przekatna o dlugosci 10 cm tworzy z ramieniem trapezu kat prosty, a zdluzsza podstawa kat o mierze 60 stopni. oblicz pole tego trapezu.

odp:

125√3 przez 2

dokladne obliczenia+rysunek

Answer 1

Odp w zalaczniku

Answer 2

Rys. 1) Trapez można podzielić na dwa trójkąty: ACB i ADC.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie= 180^o, zatem:

*miara kąta ABC= 180^o- 90^o- 60^o= 30^o

*miara kąta CAD= 90^o- 60^o= 30^o (trapez prostokątny)

*miara kąta ACD= 90^o- 30^o= 60^o

 

Zatem oba trójkąty: ACB i ADC mają kąty o miarach 30, 60 i 90 stopni.

 

Rys. 2) Dalej będziemy korzystać z właściwości trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni.

 

Rys. 3)  

a=2d   => a= 2*10cm=20cm

 

Rys. 4)

b=d/2   => b=10cm/2=5cm

h=b√3   => h=5√3cm

 

Wzór na pole trapezu: (a+b)*h/2   

 

P= (20cm+5cm)*5√3cm/2= 125√3/2cm.