Question

W trapezie prostokatnym dłuższe ramię długości 3 pierwiastki z 2 jest prostopadłe do krótszej przekątnej oraz kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni. Oblicz pole trapezu.

Answer 1

d₁=krótsza przekatna

a=dłuższa podstawa

b=krótsza podstawa

h=wysokosc

c=dłuzsze ramie

c=3√2

 

z kata 30⁰ wynika,ze ;

3√2=a√3/2

a√3=6√2

a=6√6/3=2√6

d₁=½a=√6

 

pole trójkata powstałego z d₁+a+c=½d₁c=½×√6×3√2=1,5√12=3√3

pole =½ah

3√3=½×2√6 h

h=3√3:√6=3√18/6=9√2/6=1,5√2

 

b=√[(√6)²-(1,5√2)²]=√[6-4,5]=√1,5

 

pole trapezu=½(a+b)h=½(2√6+√1,5)×1,5√2=1,5√12+0,75√3=3√3+0,75√3=3,75√3 j.²

Answer 2

h = 3 √ 2 sin 30 ° = 3 √ 2 × 0 , 5 = 3 √ 2 / 2

b = htg 30° = 3 √ 2 / 2 × √ 3 / 3 = √ 6 / 2

a = 3 √ 2 / cos 30 ° = 3 √ 2 / √ 3 / 2 = 6 √ 2 / √ 3 = 2 √ 6

P = ( a + b ) h / 2 = ( 2 √ 6 + √ 6 / 2 ) 3 √ 2 / 2 / 2 = 5 √ 6 / 2 × 3 √ 2 / 2 / 2 = 15 √ 12 / 4 / 2 = 15 × 2 √ 3 / 4 × 2 = 15 √ 3 / 4

d = √ a ² + h ² = √ ( 2 √ 6 ) ² + 3 √ 2 / 2 ² = √ 4 × 6 + 9 × 2 / 4 = √ 24 + 9 / 2 = √ 57 / 2 = √ 57 / √ 2 = √ 114 / 2

Ufff , proszę : *