Question

W trapezie krótsza podstawa ma długość 8cm, a kąty nachylenia ramion do dłuższej podstawy mają miary 30 stopni i 60 stopni. Wysokość trapezu jest równa 6 cm. Oblicz jego pole i obwód.

Błagam pomocy na jutro musze to miec !!

Answer 1

c=8

h=6

 

Będziemy korzystali z własności trójkątów o kątach 30, 60, 90. Poprowadź wysokości do dłuższej dolnej podstawy z dwóch górnych narożników. Masz teraz dwa trójkąty i prostokąt. W jednym trójkącie (tam gdzie nachylenie do dłuższej podstawy jest 30 stopni) dłuższa przyprostokątna ma długość 6, czyli:

 

 

Czyli tyle ma krótsza przyprostokątna. Przeciwprostokątna (ramię) będzie miała:

 

 

W drugim trójkącie jest odwrotnie. Znamy wartość krótszej przyprostokątnej, szukamy dłuższej, czyli:

 

 

Przeciwprostokątna będzie miała długość 2h=12.

 

W takim razie dłuższa podstawa ma długość:

 

Zatem pole:

 

 

I obwód: