Question

W trapezie ABCD, dłuższa podstawa ma długość |AB| = 10, ramię |AD| = 4, a przekątna |BD| = 7 oraz wiadomo, że kątDAB =kątDBC. Uzasadnij, że trójkąty ABD i BCD są podobne. Oblicz obwód trapezu

Answer 1

Rysując trapez wszystkie dane zaznaczamy. Kąt DAB = DBC oznaczamy jako alfa.

Kąt beta zaznaczamy przy ABD i stwierdzamy, że kąt BDC jest taki sam. (kąty naprzeciwległe) . Trzeci kąt oznaczamy jako gamma. 

Z podobieństwa trójkątów tworzymy stosunek taki, że:

|BC| /4 = |BD| / |AB|

|BC| = 2,8

|CD| / |BD| = |BD| / |AB|

|CD| = 4,9

Ob= 4,9 +2,8+10+4= 21,7

 

 Przez oznaczenie kątami alfa beta i gamma udowodniliśmy, że ΔABD ≈ ΔBCD, z zasady KKK