Question

W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na na odcinki długości 2,5dm i 4dm. Wysokość trapezu ma długość 4dm. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

DANE

AB=2,5+4=6,5

h=2r=4

OBL obw

 

Najpierw udowodnie ze ∢BSC=90°

α+β=180°⇒ α/2+β/2=90°

wiec trojkaty  BMS i SMC sa podobne

BM=4 z tw o stycznych

BM:r=r:CM

CM=r²/BM=4/4=1

BC=4+1=5

Analogicznie:

AN=2,5

ND=r²/AN=4/2,5=1,6

AD=2,5+1,6=4,1

CD=1+1,6=2,6

/mozna wykorzystac a+b=c+d warunek wpisania/

obw=2·(4,1+5)=2·9,1=18,2

 

ODP

obw=18,2

 

pozdrawiam

 

Hans