Question

W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu r= 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części.
Mogę prosić o rozpisanie jak dojść do wyniku? x)

Answer 1

W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu r= 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części.
Mogę prosić o rozpisanie jak dojść do wyniku? x)

wyszło mi 1:4

z pitagorasa obliczam x -odcinek odcięty przez wysokośc w podstawie
x²+8²=10²
x²+64=100
x²=36
x=6
górna podstawę oznaczam przez b
teraz ramię rozkładam na dwa odcinki rozdzielone przez punkt styczności z okręgiem
10=1/2 b + 1/2 b +6
10=b+6
b=4
Teraz liczą obwody
górny od lewej: 1/2 b +b + 1/2 b=2+4+2=8
dolny:
1/2 b +6 + 12 +b + 1/2 b + 6 = 8+16 +8 =32
stosunek: 8/32 =1/4