Question

W sześciokąt foremny o boku długości a wpisano okrąg a w okrąg ten wpisano kwadrat. Oblicz stosunek pola sześciokąta do pola kwadratu.

Prosze jak najszybciej.
daje naj ;*

Answer 1

Bok sześciokąta: a
P sześciokąta:
P = 6 * a²√3/4
P = 3a²√3/2

Promień koła: r
r = a√3/2 /*2
2r = a√3

Przekątna kwadratu: d = 2r = x√2
Bok kwadratu: x
x√2 = a√3 /:√2
x = a√6/2
Pole kwadratu: x² = 6a²/4 = 3a²/2

Pole sześciokąta : Pole kwadratu
3a²√3/2 : 3a²/2
√3:1

odp. Po skróceniu, stosunek pola sześciokąta do pola kwadratu wynosi √3 : 1