Question

W sześcianie o krawędzi 6cm od każdego wierzchołka odmierzono na krawędzi po 2 cm, nastepnie ich końce połączono odcinkami i powstałe w ten sposób naroza odcieto.
Oblicz :
Ppc i V powstałej bryły

Answer 1

Najpierw obliczymy objętość pojedynczego odciętego fragmentu. Jest to ostrosłup o podstawie w kształcie trójkąt prostokątnego o przyprostokątnych 2 i 2, oraz wysokości 2 (dobrze to widać na rysunku przy dolnej podstawie.
Vf = 1/3 * (1/2 * 2 * 2) * 2 = 1/3 * 2 * 2 = 4/3

Objętość wyjściowego sześcianu to:
Vs = 6*6*6 = 216

V = Vs - 8Vf = 216 - 32/3 = 616/3 = 205 1/3

Ściana fragmentu odciętego nie będąca trójkątem prostokątnym to trójkąt równoboczny o krawędzi a:
a² = 2² + 2²
a = 2√2
Pole tej ściany to:
Pf = a²√3/4 = 8√3/4 = 2√3

Pole każdej ściany sześciany jest zmniejszone o pole 4 trójkątów prostokątnych równoramiennych o ramieniu 2:
Ps = 6*6 - 4 * 1/2 * 2* 2 = 36 - 8 = 28

Ppc = 6Ps + 8Pf = 168 + 16√3
jak masz pytania to pisz na pw