Question

W stożku kąt rozwarcia jest równy 90(stopni). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka, jeżeli średnica podstawy wynosi 8cm.

Answer 1

Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.

Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień