Question

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku a wpisano kulę. Jaka jest różnica objętości tych brył?

Answer 1

Stozek;
l=dł. tworzącej=a
R-srednica podstawy=a
r=promień=1/2a
h=wysokosc= a√3/2
v=1/3πr²h=1/3π*(1/2a)²*a√3/2=a³π√3/24
pole przekroju osiowego=a²√3/4
1/2 obwodu przekroju=1/2*3a=1,5a
kula;
r=promień= pole przekroju/ 1/2 obwodu=a²√3/4:1,5a=a√3/3
v=4/3πr³=4/3π*(a√3/3)³=4/3π*3a³√3/27=4a³π√3/27
róznica v=
4a³π√3/27-a³π√3/27=16a³π√3/108-4,5a³π√3/108=11,5a³π√3/108