Question

W rozwiązaniach proszę o analizę, ułożenie równania i rozwiązanie równania.

Zadania pochodzą z tematu "Równania", poziom: 2 klasa gimnazjum. Oczywiście dam najlepszą.

1. Suma dwóch liczb dodatnich jest równa 200, a różnica 40% pierwszej liczby i 20% drugiej jest równa 32. Oblicz te liczby.

2. Za telewizor z 22% podatkiem VAT zapłacono 1098zł. Oblicz cenę tego telewizora bez podatku VAT.

3. Ile kilogramów cukru trzeba dosypać do 20% syropu, żeby otrzymać 5 kg syropu o stężeniu 36%?

Answer 1

1.

Oznaczmy pierwszą liczbę jako x, drugą jako y. Układ równań będzie wtedy wyglądał następująco: x+y=200 4/10 x - 2/10 y = 32 Z pierwszego równania wyliczamy y: ( y = 200 - x ) i wstawiamy do drugiego: 4/10 x - 2/10 * (200 - x) = 32 | aby było wygodniej mnożymy przez 10 4 x - 2*(200 - x) = 320 4 x - 400 +2 x = 320 6x = 720 x = 120 ponieważ y = 200 - x, to y = 80

2.

x-cena bez podatku
1,22x- cena z podatkiem
1098 -cena z podatkiem

1,22x=1098 /:1,22
x=900

sprawdzenie:
900 x 0,22=198
900+198=1098

Odpowiedź: Cena bez podatku wynosi 900 zł

 

3.

20% - syrop

 

5 * 20% = 1kg

1kg ---20%

x---36%

20x=36 /:20

x=1,8 - tyle trzeba dosypac cukru

 

Answer 2

Zad 1.

x : I liczba dodatnia

y : druga liczba dodatnia

suma liczb : 200

suma liczb: x+y

a więc

x+y=200

0,4x-0,2y=32

procenty nie wygodnie się oblicza więc 1 i 2 strone rownania mnozymy przez 10 zeby miec liczby calkowite

zatem,

x+y=200 |*2 (po zredukowaniu bd mogli obliczyć x)

4x-2y=320

2x+2y=400

4x-2y=320

__________

 

6x=720 |:6 (aby wyliczyć x)

x=120

zatem obliczamy y

pod x podstawiamy 120

120+y=200 |-120

y=80

x=120

 

Odp. Te liczby to 80 i 120

(oczywiście przy każdej parze równań klamra, ale to chyba wiesz)

 

Zad 2

można obliczyć z proporcji

 

122%-1098zł

100%-x

2 liczby które na krzyż są wiadome mnożymy i dzielimy je przez liczbe krzyzujaca sie z x

zatem

100%*1098zł/122%=109800/122 =900zł

Odp. Cena tego telewizora bez podatku Vat wynosi 900 zł