Question

W równoległobok o przekątnych 18 i 22 wpisano romb tak że jego boki są równoległe do przekątnych równoległoboku. Oblicz długość boku rombu. prawidlowa odp to 9,9 chodzi mi o to jak rozwiazac i najlepiej rysunek

Answer 1

Starałem się, żeby załącznik był czytelny, ale wyjaśnię jeszcze raz ;)

szczególny przypadek równoległoboku to romb. możemy przyjąć, że podany równoległobok to właśnie romb, bo przekątne jego przecinają się pod kątem prostym i ułatwia obliczenia.

wycinamy sobie z niego jedną z czterech części pola oddzieloną przekątnymi (rysunek trójkąta prostokątnego, drugi z kolei).

I teraz, jeśli chcemy, żeby był to romb to w tym wycinku pojawi się kwadrat. Primo romb ma wszystkie boki równe (zatem oba boki powstałego kwadratu będą równe), secundo będzie to kwadrat, bo właśnie z równoległoboku zrobiliśmy romb i kąty przekątnych są proste ;).

Obliczenia polegają na tym, że pole całości ½ × połowa jednej przekątnej (operujemy tylko na wycinku zatem bierzemy tylko połowę podanej przekątnej) × połowa drugiej równa się sumie powstałych figur. Są nimi kwadrat x², mały trójkąt ½(9-x)x (9-x to ten mały odcinek). Analogicznie drugi trójkąt ½x(11-x).

wszystkie kwadraty się skracają i zostaje proste równanko z którego wychodzi x=4,95. Mnożymy to razy 2, bo chcemy dostać długość całego boku rombu, a nie tylko połowę ;)