Question

W rosnącym ciągu arytmetycznym, określonym dla wszystkich liczb naturalnych n większych lub równych 1, suma trzech jego początkowych wyrazów jest równa 15, a ich iloczyn wynosi 80. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.

Answer 1

Odpowiedź:

{a₁+a₂+a₃=15

{a₁*a₂*a₃=80

wzór na aₙ ciągu arytmetycznego

aₙ=a₁+(n-1)*r

{a₁+a₁+r+a₁+2r=15

{a₁*a₂*a₃=80

{3a₁+3r=15 /:3

{a₁*a₂*a₃=80

{a₁+r=5

{a₁*(a₁+r)(a₁+2r)=80

{a₁*5*(a₁+2r)=80/:5

{a₁=5-r

(5-r)(5-r+2r)=16

(5-r)(5+r)=16

25-r²=16

-r²=16-25

r²=9

r=-3     lub   r=3

a₁=5-(-3)    lub a₁=5-3

a₁=8    lub     a₁=2

a₁=8           lub          a₁=2

a₂=8-3=5     lub    a₂ =2+3=5

a₃ =5-3=2       lub      a₃ =5+3=8

wzór ogólny tego ciągu:

aₙ =2+(n-1)*3

aₙ =2+3n-3

aₙ =-1+3n

ciąg rosnący to ciąg o wyrazach:

a₁ =2

a₂ =5

a₃ =8

Szczegółowe wyjaśnienie: