Question

W rombie, którego obwód jest równy 80cm, stosunek długości przekątnych wynosi 3:4. Oblicz pole rombu oraz pole koła wpisanego w ten romb.

Answer 1

obwod rombu O=80cm

dl.boku rombu =a

promien kola wpisanego r=?

Pole rombu Pr=?

pole kola Pk=?

stosunek dl,przekatnu=ych wynosi 3:4

-------------------------

L=4a

4a=80  /:4

a=20cm

z pitagorasa:

(3x)²+(4x)²=a²

9x²+16x²=20²

25x² =400  /:25

x²=16

x=√16=4cm

zatem przekatna krotsza e=3·4=12cm

przekatna dl;uzsza f=4·4=16cm

Pole rombu Pr=½·e·f=½·12cm·16cm=96cm²

liczymy wysokosc h rombu

96=a·h

96=20·h  /;20

h=4,8cm

srednica kola wpsanego 2r=h 

                                     2r=4,8  /:2

                                       r=2,4cm

pole kola Pk=πr²=π·(2,4)² =5,76π cm²

 

odp; Pole rombu rowne 96cm² , a pole kola wpisanego 5,76π cm²