Question

W rombie jedną przekątna zmniejszono o x%, a drugą wydłużono o x% i w wyniku tego pole rombu zmniejszyło się 4%.
Podaj wartość x.

Answer 1

Dane:

u - x%u - długość 1 przekątnej,
v + x%v - długość 2 przekątnej,
P - 4%P - pole po zmaniejszeniu,

P = 0,5u*v

P = 0,5(u - x%u)(v + x%v)

0,5(u - x%u)(v + x%v) = 0,5uv -0,04*0,5uv

0,5u(1 - 0,01x)v(1 + 0,01x) = 0,5*0,96uv

0,5uv(1 - 0,01x)(1 + 0,01x) = 0,5*0,96uv /:0,5uv

(1 - 0,01x)(1 + 0,01x) = 0,96

1 - 0,0001x² = 0,96

0,0001x² = 1 - 0,96

0,0001x² = 0,04 /* 10000

x² = 400

x = √400

x = 20%

Odp: X wynosi 20%.

Answer 2

W rombie jedną przekątna zmniejszono o x%, a drugą wydłużono o x% i w wyniku tego pole rombu zmniejszyło się 4%. Podaj wartość x.