Question

W rombie dłuższą przekątną skrócono o 20% a krótszą wydłużono o 20%, tak że pole otrzymanego rombu jest o 8 cm ( kwadratowych ) mniejsze niż pole rombu przed zmianą. Oblicz pole otrzymanego rombu.

Answer 1

I)
dłuższa przekątna rombu a
krótsza przekątna rombu b
pole rombu: ab/2 = ½ab {iloczyn przekątnych przez 2}
II)
dłuższą przekątną skrócono o 20%
ma ona teraz długość 80%a = 0,8a
krótszą przekątną wydłużono o 20%,
ma ona teraz długość 120%b = 1,2b
nowe pole rombu: (0,8a*1,2b)/2= 0,96ab/2 = ½*0,96ab
i jest ono o 8cm² mniejsze niż pole rombu przed zmianą
Układamy równanie:
½ab - ½* 0,96ab = 8 /*2
ab - 0,96ab = 16
0,04ab = 16
ab = 16:0,04 = 1600:4 =400
pole pierwszego rombu ½*400cm² = 200cm²
pole drugiego rombu ½* 0,96*400cm² = 200*0,96cm² = 192cm²

Answer 2

0,8e^1,2f/2=x-8cm kwadr./^2
ef/2=x/^2
0,96ef=2x-16cm kwadr.
ef=2x
2x=ef(2x-16cm kwadr.)/0,96ef
2x=100(2x-16cm kwadr.)/96
2x=25(2x-16cm kwadr.)/24 /^24
48x=50x- 25^16cm kwadr.
-2x=-400cm kwadr./:(-2)
x=200cm kwadr.
y=x-8cm kwadr.
y=192cm kwadr.

Answer 3

Prombu= e×f/2

P₁=e×f/2
e₂=0,8e bo 80 %e to 0,8e
f₂=1,2f bo 120%f to 1,2f
więc:
P₂=0,8e×1,2f/2= 0.96ef /2

P₁ - P₂ = 8cm²

Podstawiamy:
ef/2-0.96ef /2= 8 /×2
ef - 0,96ef = 16
0,04ef = 16
ef = 16÷0,04
ef= 1600÷4 =400
trzeba podzielić przez 2(wzór na pole rombu)
więc pole większego = 400÷2= 200cm²
a pole mniejszego = 0,96×400cm²/2= 192cm²