Question

W rombie dłuższą przekątną skrócono o 20%, a krótszą wydłużono o 20%, tak, że pole otrzymanego rombu jest o 8 cm mniejsze niż pole rombu przed zmianą. Oblicz pole otrzymanego rombu.

Answer 1

W rombie dłuższą przekątną skrócono o 20%, a krótszą wydłużono o 20%, tak, że pole otrzymanego rombu jest o 8 cm mniejsze niż pole rombu przed zmianą. Oblicz pole otrzymanego rombu.

e - przekatna krótsza rombu przed skróceniem
f - przekatna dłuższa rombu przed skróceniem
P1 = 1/2*e*f - pole rombu przed zmiana przekatnych

e + 0,2e = 1,2e - przekatna krótsza rombu po wydłużeniu o 20%
f - 0,2f = 0,8f - przekątna dłuższa rombu po skróceniu o 20%
P2 = P1 - 8

P2= ?

P2 = P1 -8
P2 = 1/2*(1,2e)*(0,8f)
1/2*(1,2e)*(0,8f) = P1 - 8
(1/2)*(6/5e )*(4/5f) = (1/2)*e*f - 8
(12/25)*e*f = (1/2)*e*f - 8
(12/25)*e*f - (1/2)*e*f = - 8
(24/50)*e*f - (25/50)*e*f = -8
(- 1/50)*e*f = -8
e*f = (-8) : ( -1/50)
e*f = (-8) *(-50)
e*f = 400

Pole rombu przed zmianami długości przekatnych
P1 = (1/2)*e*f
P1 = (1/2)*400
P1 = 200

Pole rombu po zmianie długości przekatnych
P2 = (1/2)*(6/5e )*(4/5f)
P2 = (12/25)*e*f
P2 = (12/25)*400
P2 = 192

Answer 2

D₁=dłuższa przekatna
d₂=krótsza przekątna

p=½d₁d₂

d₁-20%d₁=0,8d₁
d₂+20%d₂=1,2d₂

½0,8d₁×1,2d₂+8=½d₁d₂
0,48d₁d₂-0,5d₁d₂=-8
-0,02d₁d₂=-8
d₁d₂=8:0,02
d₁d₂=400

½d₁d₂=½z400=200

pole 1 rombu=200j. ²
pole 2 rombu=200-8=192j.²

Answer 3

Witaj
dane x-dłuższa przekątna przed zmianą
0,8x------"------------- po skróceniu
y-krótsza-------"-------przed zmianą
1,2y---------"-----------po wydłużeniu
pole rombu przed zmianą P1 = 0,5xy
----------"----po zmianie P2 = 0,5*0,8x*1,2y = 0,96*0,5xy = 0,96P1
P2 = 0,96 P1
P1 - P2 = 8
----------------
P1 - 0,96P1 = 8
0,04 P1 = 8
P1 = 8/0,04 = 200cm2 jest polem rombu przed zmianą

.......................pozdrawiam
P2 = P1 - 8cm2 = 200cm2 - 8cm2 = 192cm2 jest polem rombu po zmianie