Question

W rombie dana jest dłuższa przekątna d = 8 cm i kąt ostry α= 60°. Oblicz pole rombu.

(z wyjaśnieniem w miarę możliwości...)

Dziękuję.:)

Answer 1

P=ed/2   - wzór na pole rombu

e- krótsza przekątna, która trzeba obliczyć

jak narysujesz romb z przekątnymi, to dziela go one na 4 takie same trójkąty prostokątne

jeśli przekątna podzieli kąt 60 st. na pol to ten trójkąt bedzie mial kąty 30 st. (ten podzielony z 60 st.), 90 st. (miedzy przekątnymi) i 60 st.(tak wychodzi z własności trójkatów, suma ich kątó ma wynosić 180 st.) 

jezeli mamy tójkat o tych miarach kątówi i choć jedną długość, łatwo możemy podać inne długości boków w trójkącie, ten od przekątnej d ma a pierwiastek z trzech, od przekątnej e a, od boku rombu 2a

skoro mamy przekątna d, to jej połowa to jedna z boków trójkąta

wiec jest to długość odpowiadająca a pierwiastek z trzech, wtedy mozemy latwo juz wyliczyć a, i wynik podstawić do wzoru

całość wygląda mniej więcej tak

1/2d=a pierwiastek z 3

4= a pierwiastek z 3

(wyliczamy a)

a=4/pierwiastek z 3

(usówamy niewymierność)

a=4pierwiastek z 3/3

e=2a

e=8pierwiastek z 3/3

P=e*f/2

P=1/2 * e * f

P=1/2 * 8 pierwiastek z 3 /3 * 8 = 32 pierwiastek z 3 /3 - wynik

mam nadzieje ze pomoglam, przepraszam za zapis, ale nie moge na tym uzadzeniu pisać pierwiastków